Question

15．已知$\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{x-5}}$，且x为奇数，求（1+x）$\sqrt{\frac{{x}^{2}-5x+4}{{x}^{2}-1}}$的值．

Answer 1

分析 根据已知求出x的值，把x的值代入所求的代数式计算得到答案．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{x-5}}$，
∴9-x=x-5，解得，x=7，符合x为奇数，
（1+x）$\sqrt{\frac{{x}^{2}-5x+4}{{x}^{2}-1}}$=$\frac{7}{4}\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，正确化简二次根式求出x的值是解题的关键．