Question

13．设O是等边三角形的中心，则向量$\overrightarrow{AB}$的长度是$\overrightarrow{OA}$长度的$\sqrt{3}$倍．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由O是等边三角形的中心，利用三角函数的知识即可求得AB与AO的关系，继而求得答案．

解答 解：如图，延长AO交BC于点D，
∵O是等边三角形的中心，
∴AD⊥BC，AD=$\frac{3}{2}$AO，∠B=60°，
∴AB=$\frac{AD}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$AD，
∴AB=$\sqrt{3}$AO，
即向量$\overrightarrow{AB}$的长度是$\overrightarrow{OA}$长度的$\sqrt{3}$倍．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了平面向量的知识以及等边三角形的性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．