Question

5．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分别从点A，C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动．
（1）几秒时四边形ABQP为平行四边形？
（2）几秒时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？

Answer 1

分析 （1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；根据题意得：AP=tcm，CQ=2tcm，由AP=BQ得出方程，解方程即可；
（2）由（1）知，2秒时四边形ABQP是平行四边形，第二种情况：四边形DCQP是平行四边形，根据题意得：AP=xcm，CQ=2xcm，则PD=（9-x）cm，进而可得方程2x=9-x，再解即可．

解答 解：（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；
根据题意得：AP=tcm，CQ=2tcm，
则BQ=（6-2t）cm；
∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
解得：t=2，
即2秒时四边形ABQP是构成平行四边形；

（2）由（1）知，2秒时四边形ABQP是平行四边形，
根据题意得：AP=xcm，CQ=2xcm，
则PD=（9-x）cm；
∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形DCQP是平行四边形，
∴2x=9-x，
解得：x=3，
因此2或3秒时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意要分情况讨论，不要漏解．