Question

7．已知A=$\root{m-n}{m+n+3}$是m+n+3的算术平方根，B=$\root{m-2n+3}{m+2n}$是m+2n的立方根，求B-A．

Answer 1

分析 根据算术平方根的定义得出m-n=2，m-n+3=3，求得m，n的值，即可得出答案．

解答 解：∵A=$\root{m-n}{m+n+3}$是m+n+3的算术平方根，B=$\root{m-2n+3}{m+2n}$是m+2n的立方根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=2①}\\{m-2n+3=3②}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=2}\end{array}\right.$，
∴A=3，B=2，
∴B-A=2-3=-1．

点评 本题考查了算术平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．