Question

如图，已知点C为BD的中点，AB∥DE，∠1=∠2．求证：AF=EG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先证得△ABC≌△EDC，得出AB=ED，进一步证明△ABF≌△EDG，得出结论即可．

解答：解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DEC，
∵C为BD的中点，
∴BC=CD，
在△ABC和△EDC中，

∠B=∠D ∠BAC=∠DEC BC=CD

，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=CD，
在△ABF和△EDG中，

∠1=∠2 AB=CD ∠B=∠D

∴△ABF≌△EDG（ASA），
∴AF=EC．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，正确分析已知条件与所求问题之间的联系，找出合理的思路与方法解决问题．