Question

如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，它的两边分别交AC、BC于点E、F，当DE⊥AC时，试判断△EDF的具体形状．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：连接CD，易证∠CDE=∠BDF，即可证明△CDE≌△BDF，可得DE=DF，即可解题．

解答：解：连接CD，

∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB边的中点，
∴CD=AD=BD，∠ECD=∠B=45°，
∵∠CDE+∠CDF=90°，∠BDF+∠CDF=90°，
∴∠CDE=∠BDF，
在△CDE和△BDF中，

∠ECD=∠B=45° CD=BD ∠CDE=∠BDF

，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，
∴△EDF是等腰直角三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDE≌△BDF是解题的关键．