题目内容
14．如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；
（2）图2中，a=3，b=6，c=6；
（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．
分析 （1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据图象可知经过2秒两点之间的距离为0，即经过2秒两点相遇．根据相遇时，两点运动的路程之和=12厘米列出方程，求解即可；
（2）根据图象可知，a的值为动点Q从点B运动到点A的时间，根据时间=路程÷速度列式求出a=3；b的值为动点P运动3秒时的路程，根据路程=速度×时间列式求解；c的值为动点P从点A运动到点B的时间，根据时间=路程÷速度列式求解；
（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，将（3，6），（6，12）代入，利用待定系数法即可求解．
解答 解：（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，
根据题意，得2（x+2x）=12，
解得x=2．
答：动点P、Q运动的速度分别是2厘米/秒、4厘米/秒；
（2）动点Q运动的时间a=$\frac{12}{4}$=3；
经过3秒，动点Q从点B运动到点A，此时动点P运动的路程为2×3=6，即b=6；
动点P运动的时间c=$\frac{12}{2}$=6；
故答案为3，6，6；
（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，
∵图象过点（3，6），（6，12），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=6}\\{6k+b=12}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴s与t之间的函数关系式为s=2t（3≤t≤6）．
点评 本题考查了动点问题的函数图象，路程、速度与时间的关系，待定系数法求一次函数的解析式等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
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如图，EO⊥AB于O，直线CD过O点，∠EOD：∠EOB=1：3，求∠AOC、∠AOE的度数．
已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A（-1，-2）、B（2，1）和C（$\frac{2}{3}$，3），规定M={Y1，Y2，Y3中最小的函数值}，则下列结论：
已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=$\sqrt{5}$．下列结论：①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为$\sqrt{2}$；
③EB⊥ED；
④S正方形ABCD=4+$\sqrt{6}$；
⑤S△APD+S△APB=1+$\sqrt{6}$，
其中正确结论的序号是（ ）
| A． | ①③④ | B． | ①②⑤ | C． | ③④⑤ | D． | ①③⑤ |
如图，直线a∥b，∠1=37°，则∠2的度数是（ ）| A． | 57° | B． | 37° | C． | 143° | D． | 53° |