Question

7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，n），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC．则点C的坐标是（-n，2+n）．（用字母n表示）．

Answer 1

分析 作CE⊥y轴于E，证△CEB≌△BOA，推出CE=OB=n，BE=AO=2，即可得出答案．

解答 解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，
∵A（-2，0），B（0，n），
∴OA=2，OB=n，
∵∠CBA=90°，
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，
∴∠ECB=∠ABO，
在△CBE和△BAO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECB=∠ABO}\\{∠CEB=∠AOB}\\{BC=AB}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△BAO，
∴CE=BO=n，BE=AO=2，
即OE=2+n，
∴C（-n，2+n）．
故答案为：（-n，2+n）．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．