题目内容

19．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+|c-24|=0，且多项式x|a+3|y2-ax3y+xy2-1是五次四项式．
（1）a的值为-6，b的值为-3，c的值为24；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；
②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？

分析 （1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；
（2）①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程；
②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．

解答 解：（1）∵（b+3）2+|c-24|=0，
∴b=-3，c=24，
∵多项式x|a+3|y2-ax3y+xy2-1是五次四项式，
∴|a+3|=5-2，-a≠0，
∴a=-6．
故答案是：-6；-3；24；

（2）①依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，
解得 t=3，
则3t=9，
所以-6+9=3，
所以出t的值是3和点D所表示的数是3．
②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．
当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x-1）=30，
解得 x=3.2．
当点P在点Q的右边时，3x-5+7（x-1）=30，
解得 x=4.2．
综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

练习册系列答案
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9．化简
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（2）6x+2x2-（9x+x2+1）

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