Question

19、如图，在?ABCD中，将△ABD沿对角线BD对折，得到△A′BD．请在图中用直尺和圆规按题意完成作图（不写作法，保留作图痕迹），并证明：∠A′=∠C．

Answer 1

分析：作图方法：以A为圆心，AD为半径画弧交BD与E点，分别以D、E为圆心，AD为半径画弧交于A′，连接DA′，BA′即可；由翻折的性质可知，△A′BD≌△ABD，得到∠A′=∠A，由平行四边形的性质可知∠A=∠C，证明结论．

解答：解：作图如图所示：
证明：由作图知，△A′BD是由△ABD沿BD对折所得，△A′BD≌△ABD，
∴∠A′=∠A，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴∠A′=∠C．

点评：本题考查了作图方法，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质．关键是根据折叠即为轴对称的性质，画出图形．