题目内容
研究问题经常采用由特殊到一般的方法．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象
进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
（1）比较下列各式的大小．
．
．
．
（2）比较原来每个分数对应新分数的大小，可以得出下面的结论：
一个真分数是
（a，b均为正数），给其分子分母同加一个正数m，得
，则两个分数的大小关系是
．
①请你用文字叙述（2）中结论的含义： ．
②请用图形的面积说明这个结论．
进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
（1）比较下列各式的大小．
| 1 |
| 3 |
| 1+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 5 |
| 2+1 |
| 5+1 |
| 3 |
| 4 |
| 3+1 |
| 4+1 |
（2）比较原来每个分数对应新分数的大小，可以得出下面的结论：
一个真分数是
| a |
| b |
| a+m |
| b+m |
| a+m |
| b+m |
| a |
| b |
①请你用文字叙述（2）中结论的含义：
②请用图形的面积说明这个结论．
考点：分式的混合运算
专题：阅读型
分析：（1）右边式子计算得到结果，即可做出判断；
（2）归纳总结得到一般性规律，比较即可；
①根据得出的结论写出即可；
②如图所示，由四边形BEFG与ABCD都为矩形，根据a小于b，两边乘以m，加上ab，变形后即可得证．
（2）归纳总结得到一般性规律，比较即可；
①根据得出的结论写出即可；
②如图所示，由四边形BEFG与ABCD都为矩形，根据a小于b，两边乘以m，加上ab，变形后即可得证．
解答：
解：（1）根据题意得：
＜
；
＜
；
＜
；
（2）一个真分数是
（a，b均为正数），给其分子分母同加一个正数m，得
，则两个分数的大小关系是
＞
；
①请你用文字叙述（2）中结论的含义：分数的分子分母加上相同的正数，分数的值变大；
②如图所示，
∵四边形BEFG是矩形，四边形ABCD是矩形，a＜b，
∴am＜bm，
∴am+ab＜bm+ab，即a（m+b）＜b（m+a），
∴
＜
．
故答案为：（1）＜；＜；＜；（2）＞；①分数的分子分母加上相同的正数，分数的值变大．
解：（1）根据题意得：| 1 |
| 3 |
| 1+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 5 |
| 2+1 |
| 5+1 |
| 3 |
| 4 |
| 3+1 |
| 4+1 |
（2）一个真分数是
| a |
| b |
| a+m |
| b+m |
| a+m |
| b+m |
| a |
| b |
①请你用文字叙述（2）中结论的含义：分数的分子分母加上相同的正数，分数的值变大；
②如图所示，
∵四边形BEFG是矩形，四边形ABCD是矩形，a＜b，
∴am＜bm，
∴am+ab＜bm+ab，即a（m+b）＜b（m+a），
∴
| a |
| b |
| a+m |
| b+m |
故答案为：（1）＜；＜；＜；（2）＞；①分数的分子分母加上相同的正数，分数的值变大．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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