Question

先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画函数图象．
（1）y=x²+2x-3；
（2）y=1+6x-x²；
（3）y=

1

2

x²+2x+1；      
（4）y=-

1

4

x²+x-4．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象

专题：计算题

分析：先把各抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质得到抛物线的开口方向、对称轴和顶点，然后利用描点法画出四个函数图象．

解答：解：（1）y=（x+1）²-4，
所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；如图1；

（2）y=-x²+6x+1
=-（x-3）²+10，
所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，10）；如图2；

（3）y=

1

2

（x²+4x）+1
=

1

2

（x+2）²-1，
所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，-1）；如图3；

（4）y=-

1

4

（x²-4x）-4
=-

1

4

（x-2）²-3，
所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；如图4．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．