Question

如图所示，抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点A．
（1）求A点坐标；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是以OP为底的等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的性质,等腰三角形的判定

专题：计算题

分析：（1）利用解方程组

y=x2 y=2x

可得到A点坐标；
（2）作AB⊥x轴于B点，根据等腰三角形的判定当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，然后根据轴对称写出P点坐标．

解答：解：（1）解方程组

y=x2 y=2x

得

x=0 y=0

或

x=2 y=4

，
所以A点坐标为（2，4）；
（2）存在．
作AB⊥x轴于B点，如图，
当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，
而A（2，4），
所以P点坐标为（4，0）．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数与一次函数的交点坐标坐标满足两解析式所组成的方程组．也考查了等腰三角形的判定．