某商店从某公司批发部购100件A种商品.80件B种商品.共花去2800元.在商店零售时.每件A种商品加价15%.每件B种商品加价10%.这样全部售出后销售总额为3140元．(1)A.B两种商品的买入单价各为多少元?(2)该商店将这批商品售出后.准备再次购进这两种商品共200件按照第一次的售价销售.并且购买资金不多于3140元.①请问A种商品最少购� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后销售总额为3140元．
（1）A、B两种商品的买入单价各为多少元？
（2）该商店将这批商品售出后，准备再次购进这两种商品共200件按照第一次的售价销售，并且购买资金不多于3140元，①请问A种商品最少购进多少件？
②请问如何购进这两种商品，才能使得销售完后获利最大？最大利润是多少？

分析（1）设A种商品的买入单价为x元/件，B种商品的买入单价为y元/件，根据总价=单价×数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购进A种商品m件，则购进B种商品（200-m）件，根据总价=单价×数量结合购买资金不多于3140元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可；
②设销售利润为w元，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解答解：（1）设A种商品的买入单价为x元/件，B种商品的买入单价为y元/件，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100x+80y=2800}\\{115x+88y=3140}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=20}\end{array}\right.$．
答：A种商品的买入单价为12元/件，B种商品的买入单价为20元/件．
（2）①设购进A种商品m件，则购进B种商品（200-m）件，
根据题意得：12m+20（200-m）≤3140，
解得：m≥107$\frac{1}{2}$，
∵m为正整数，
∴m的最小值为108．
答：A种商品最少购进108件．
②设销售利润为w元，
根据题意得：w=12×15%m+20×10%（200-m）=-0.2m+400，
∵k=-0.2＜0，
∴当m=108时，w取最大值，最大值为378.4．
∴当购进A种商品108件、B种商品92件时，才能使得销售完后获利最大，最大利润是378.4元．

点评本题考查了一次函数的应用、一次函数的最值、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）①根据总价=单价×数量结合购买资金不多于3140元，列出关于m的一元一次不等式；②根据总利润=单件利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．