Question

如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是(     )

A．a＞b  B．a=b   C．a＜b  D．不能确定

Answer 1

A【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

【分析】可在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，得出△ACP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论．

【解答】解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．

由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，

在△ACP和△AEP中，

∴△ACP≌△AEP（SAS）

∴PC=PE，

在△BPE中，PB+PE＞BE，

而BE=AB+AE=AB+AC，

故PB+PE＞AB+AC，

所以PB+PC＞AB+AC，

∵PB+PC=a，AB+AC=b，

∴a＞b．

故选：A．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．