Question

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．

Answer 1

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．

【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．

【解答】证明：在△BDE和△CDF中，

∵，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE=DF，

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分线上．

【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．