Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B的度数为__________．

Answer 1

36°．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．

【解答】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，

∴AD=BD，

∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，

∵∠CAD：∠DAB=1：2，

∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，

∴x+2x+2x=90°，

∴x=18°，

即∠B=36°，

故答案为：36°．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．