题目内容
阅读下面的证明过程，指出其错误.
已知△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C
∵DE∥BC(画图)
∴∠2=∠B(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠C(画图)
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠BAC+∠B+∠C=180°
答案见解析
【解析】试题分析：注意作辅助线的方法，过点A作的辅助线不能同时满足两个条件．只能作平行线后，根据平行线的性质得到∠1=∠C．
错误①：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C，应改为：过A作DE∥BC.
错误②：∵∠1=∠C(画图)，理由错，应改为：两直线平行，内错角相等.
练习册系列答案
导学教程高中新课标系列答案
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长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为__________.
≤x＜
【解析】试题解析：∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等，
∴可得
又因为x为最长边大于周长的，
综上可得
故答案为： 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝
，AC＝6.求△ABC的周长和面积．
周长为24，面积为24.
【解析】试题分析：根据余弦的定义求出斜边AB的长，再根据勾股定理求出BC的长，再根据三角形的周长、面积的求法即可得.
试题解析：∵∠C=90°，∴cosA=，
∵cosA＝，AC＝6，
∴AB=10，
∴BC==8，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=6+8+10=24，
S△ABC==24. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则
的值是 ．
【解析】试题分析：设AC=BC=x，则CD= ，证得AB∥CD，进而得△ABE∽△DCE，所以=．
故答案为： . 在△ABC中，若|sinA－
|＋(
－tanB)2＝0，则∠C的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
D
【解析】试题解析：∵|sinA-|+（-tanB）2=0，
∴|sinA-|=0，（ -tanB）2=0，
∴sinA-=0， -tanB=0，
sinA=，tanB=
∴∠A=30°，∠B=30°，
∴∠C=120°．
故选D． 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
32.5°．
【解析】试题分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根据平行线的性质可求得∠BCE =115°；再由角平分线的定义求得∠ECM的度数，即可求得∠DCN的度数．
试题解析：
∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=∠BCE =57.5°
... 下列命题正确的是（ ）
A．内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角
D．同位角相等，两直线平行
D．
【解析】
试题分析：A．只有两直线平行，内错角才相等，故错误；
B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；
C．必须出现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁内角，故错误；
D．平行线的判定定理，故正确．
故选D． 如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O．OA与OC相等吗？为什么？
相等，理由见解析
【解析】试题分析：由轴对称的性质即可证明．
试题解析：【解析】
∵l是线段AB的对称轴，∴OA=OB，
∵l′是线段BC的对称轴，∴OB=OC，
∴OA=OC． ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.
12cm 6cm2
【解析】【解析】
成轴对称的两个图形全等，所以周长相等，面积相等．故答案为：12cm，6cm2．