Question

4．已知$\frac{xy}{x+y}$=3，$\frac{yz}{y+z}$=2，$\frac{zx}{z+x}$=1，求x的值．

Answer 1

分析 将已知的三个等式分别求倒数，并利用同分母分式的加法法则逆运算变形，①-②+③即可求出$\frac{2}{x}$的值，再求出答案即可．

解答 解：$\frac{xy}{x+y}$=3，
$\frac{x+y}{xy}$=$\frac{1}{3}$
$\frac{x}{xy}$+$\frac{y}{xy}$=$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{3}$①，
同理：$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{2}$②，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{z}$=1③，
①-②+③得：$\frac{2}{x}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$+1，
$\frac{2}{x}$=$\frac{5}{6}$，
x=$\frac{12}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题的技巧性较强，注意找出所求式子与已知等式的联系．