Question

如图，二次函数y₂=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y₁=mx+n的图象经过B、D两点．
（1）求a、b的值及点D的坐标；
（2）根据图象写出y₂＞y₁时，x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的图象

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则设交点式y=a（x+3）（x-1）=ax²+2ax-3a，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D点坐标为（-2，3）；
（2）观察函数图象得到当-2＜x＜0时，抛物线都在直线y=mx+n的上方，即y₂＞y₁．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1）=ax²+2ax-3a，
则-3a=3，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-x²-2x-3；
所以b=-2，
抛物线的对称轴为直线x=-1，
当x=0时，y₂=ax²+bx+3=0，则C点坐标为（0，3），
由于C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D点坐标为（-2，3）；
（2）当-2＜x＜0时，y₂＞y₁．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．