Question

如图，已知AB∥EF∥CD，若AB=6cm，CD=9cm，BC=18cm，∠ABC=60°，求EF的长和△BCE的面积．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,三角形的面积

专题：

分析：利用平行线分线段成比例可先求得BF，再求得EF；过E作EM⊥BC于M，可先求得EM，再求△BCE的面积．

解答：解：∵AB∥CD∥EF，
∴

BF

FC

=

BE

ED

=

AB

CD

，
即

BF

FC

=

6

9

=

2

3

，
∵BF+FC=BC=18cm，
∴BF=6，
又EF∥CD，
∴

EF

CD

=

BF

BC

即

EF

9

=

6

18

，
∴EF=3，
过E作EM⊥BC于M，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC=60°，
∴EM=EFsin60°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴S_△BCE=

1

2

BC•EM=

1

2

×18×

3 3

2

=

27 3

2

（cm²）．

点评：本题主要考查平行线分线成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的线段对应成比例是解题的关键．