Question

15．如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过点A作AD⊥CE于点D，根据矩形的判定定理证出四边形ABED为矩形，由此即可得出AD=5，DE=1.65，在Rt△ACD中通过解直角三角形以及特殊角的三角函数值即可得出CD的长度，再根据线段间的关系即可得出结论．

解答 解：过点A作AD⊥CE于点D，如图所示．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥DE，
∴四边形ABED为矩形，
∴AD=BE=5，DE=AB=1.65．
在Rt△ACD中，AD=5，∠CAD=30°，
∴CD=AD•tan∠CAD=5×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈2.88，
∴CE=CD+DE=2.88+1.65=4.53≈4.5．
答：这棵树大约高4.5米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出点的CD的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建直角三角形，再利用解直角三角形求出边的长度是关键．