Question

18．对于二次函数y=-x²+4x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=2；②设y₁=-x₁²+4x₁，y₂=-x₂²+4x₂，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（4，0）；④当0＜x＜4时，y＞0．
其中正确的结论的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．

解答 解：y=-x²+4x=-（x-2）²+4，故①它的对称轴是直线x=2，正确；
②∵直线x=2两旁部分增减性不一样，∴设y₁=-x₁²+4x₁，y₂=-x₂²+4x₂，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁或y₂＜y₁，错误；
③当y=0，则x（-x+4）=0，解得：x₁=0，x₂=4，
故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（4，0），正确；
④∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（4，0），
∴当0＜x＜4时，y＞0，正确．
故选：C．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．