Question

13．△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为3、4、5、6．

Answer 1

分析 分类讨论：由于∠ACB=120°，∠ADB=60°，当点D在△ABC的外接圆上，且点D在优弧AB上，可计算出圆的直径得到3＜CD长度≤6；当点D在以C为圆心、CA为半径的圆上，则CD=3．

解答 解：∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
当点D在△ABC的外接圆上，且点D在优弧AB上，
∴3＜OC长度≤6；
当点D′在以O为圆心、CA为半径的圆上，则CD′=3，
∴CD长度的可能值为3、4、5、6．
故答案为：3、4、5、6．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．