Question

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2$\sqrt{2}$，cosA=$\frac{1}{3}$，则AB=3．

Answer 1

分析 根据∠A的余弦利用AB表示出AC，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵cosA=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴AC=$\frac{1}{3}$AB，
由勾股定理得，AB²=AC²+BC²，
即AB²=（$\frac{1}{3}$AB）²+（2$\sqrt{2}$）²，
解得AB=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数并用AB表示出AC是解题的关键，难点在于由勾股定理列出方程．