Question

3．从圆外一点向圆引两切线，两切点和该点是等边三角形的三个顶点，如果两切点的距离为a，那么圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由切线长定理可求得∠APO=30°，又由切线的性质，可得OA⊥PA，继而求得答案．

解答 解：如图，连接OA，
∵PA与PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
在Rt△AOP中，PA=a，
则OA=PA•tan30°=a×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．
∴此圆的半径R等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．

点评 此题考查了切线的性质、切线长定理以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．