Question

6．如图，在△ABC中，∠BAC=40°，点P是△ABC的内心，则∠BPC=（　　）

• A． 80
• B． 110
• C． 130
• D． 140

Answer 1

分析 首先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，然后根据内心的定义证明∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），然后根据三角形内角和定理求解．

解答 解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-40°=140°，
∵点P是△ABC的内心，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{2}$ACB，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×140=70°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180-70=110°．
故选B．

点评 此题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）是关键．