Question

17．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB=8，BC=6，则EF的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．

解答 解：∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，
∴DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB=4．
∴∠EDC=∠ABC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠EDC=2∠FBD．
∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，
∴∠DBF=∠DFB，
∴FD=BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3．
∴FE=DE-DF=4-3=1．
故选：A．

点评 本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．