Question

14．如图，在矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周长为32cm，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理AAS证得△AEF≌△DCE，所以由”全等三角形的对应边相等“推知AE=CD，AF=DE=2cm．设AE=CD=xcm．则由矩形的周长公式知2（x+2+x）=32，求出x，即可求出AD、DC，求出面积即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
又∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠DCE（同角的补角相等），
在△AEF与△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEF=∠DCE}\\{EF=EC}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=CD，AF=DE=2cm．
设AE=CD=xcm．
则2（x+2+x）=32，
解得，x=7．
∴AE=CD=7，AD=BC=9，
∴矩形ABCD的面积是AD×DC=9×7=63（cm²）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．此题是借助于方程求得直角三角形的直角边，并进一步求出CD和AD长．