Question

6．如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M为AB上一点，且MB=MC，求证：MA=MC．
请在下面证明过程中的括号内填上适当的理由．
证明：∵MB=MC（已知）
∴∠B=∠2（等边对等角）．
又∵∠ACB=90°．
∴∠1-∠2=（90°），∠A+（∠B）=90°．
∴∠A=∠1（等量代换），∴MA=MC（等角对等边）

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠B=∠2，由∠ACB=90°．得到∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°．等量代换得到∠A=∠1，根据等腰三角形的判定即可得到结论．

解答 证明：∵MB=MC（已知）
∴∠B=∠2（等边对等角）．
又∵∠ACB=90°．
∴∠1+∠2=（90°），∠A+（∠B）=90°，
∴∠A=∠1（等量代换），
∴MA=MC（等角对等边）．
故答案为：等边对等角，90°，∠B，等量代换，等角对等边．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．