Question

20．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（　　）

• A． $\frac{DH}{FH}=\frac{CH}{BH}$
• B． $\frac{GE}{FD}=\frac{CG}{CB}$
• C． $\frac{AF}{CE}=\frac{HG}{CG}$
• D． $\frac{FH}{AG}=\frac{BF}{FA}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，即可判断各个选项．

解答 解：A、∵AB∥CD，
∴$\frac{DH}{FH}$=$\frac{CH}{BH}$，故本选项不符合题目要求；
B、∵AE∥DF，
∴△CEG∞△CDH，
∴$\frac{GE}{DH}$=$\frac{CG}{CH}$，
∴$\frac{EG}{CG}$=$\frac{DH}{CH}$，
∵AB∥CD，
∴$\frac{CH}{CB}$=$\frac{DH}{DF}$，
∴$\frac{DH}{CH}$=$\frac{DF}{CB}$，
∴$\frac{GE}{CG}$=$\frac{DF}{CB}$，
∴$\frac{GE}{FD}$=$\frac{CG}{CB}$，故本选项不符合题目要求；
∵AB∥CD，AE∥DF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AF=DE，
∵AE∥DF，
∴$\frac{DE}{CE}=\frac{HG}{CG}$，
∴$\frac{AF}{CE}$=$\frac{HG}{CG}$，故本选项不符合题目要求；
D、∵AE∥DF，
∴△BFH∞△BAG，
∴$\frac{FH}{AG}=\frac{BF}{BA}$，故本选项符合题目要求；
故选D．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．