Question

13．已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x=-$\frac{1}{2}$时，求函数y的值；
（3）求当-3＜y≤1时，自变量x取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先设出这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再利用待定系数法可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=9}\\{6k+b=-1}\end{array}\right.$，再解方程组可得k、b的值，进而得到解析式y=-x+5；
（2）把x=-$\frac{1}{2}$代入y=-x+5中计算出y的值即可；
（3）根据k的值可得y随x的增大而减小，然后计算出y=-3时x的值，y=1时x的值，进而得到x的取值范围．

解答 解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=9}\\{6k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
故这个一次函数的解析式为y=-x+5；

（2）把x=-$\frac{1}{2}$代入y=-x+5中得：
y=$\frac{1}{2}$+5=5$\frac{1}{2}$；

（3）∵k=-1，
∴y随x的增大而减小，
当y=-3时，-3=-x+5，x=8，
当y=1时，1=-x+5，x=4，
故当-3＜y≤1时，自变量x取值范围，4≤x＜8．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质，关键是计算出一次函数的解析式．