Question

列方程组或不等式解应用题
在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批笔记本电脑和台式机，经过市场调研得知如下信息：购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元．
（1）求购买一台笔记本和一台台式机各需多少钱（单位：万元）？
（2）根据学校实际情况，计划购进笔记本和台式机共20台．其中，台式机至少10台，笔记本至少8台．请你通过计算求出有几种购买方案，说明哪种费用最低．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）根据“购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元”列方程组解决问题；
（2）设购进笔记本a台，则台式机（20-a）台，进一步由台式机至少10台，笔记本至少8台，列出不等式组，求得解集得出购买方案，进一步计算费用比较得出答案即可．

解答：解：（1）设购买一台笔记本x万元，一台台式机y万元，根据题意列方程得：

x+2y=1.4 2x+y=1.3

，
解得

x=0.4 y=0.5

．
答：购买一台笔记本0.4万元，一台台式机0.5万元；
（2）设购进笔记本a台，则台式机（20-a）台，由题意得

20-a≥10 a≥8

，
解得8≤x≤10．
所以有三种方案：
①购买笔记本8台，则台式机12台，费用：0.4×8+0.5×12=9.2万元；
②购买笔记本9台，则台式机11台，费用：0.4×9+0.5×11=9.1万元；
③购买笔记本10台，则台式机10台，费用：0.4×10+0.5×10=9万元；
最省钱的方案是购买笔记本10台，则台式机10台，费用最低．

点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，不等式组的实际运用，正确找出数量关系是解决问题的关键．