Question

数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB交于G，与直线CD交于H，且GN平分∠EGB，求证：∠4=

1

2

∠1．
下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整．
证明：
∵CD与EF相交于点H，（已知）
∴∠1=∠2（

 

）
∵AB∥CD，EF与AB、CD分别交于G、H（已知）
∴∠2=∠EGB（

 

 ）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4=

 

∠EGB（角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（

 

）
∵

 

（已证）
∴∠4=

1

2

∠1（等量代换）

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：推理填空题

分析：先根据对顶角的性质得出∠1=∠2，再根据AB∥CD，得出∠2=∠EGB，由GN是∠EGB的平分线，可知∠4=

1

2

∠EGB，故可得出∠1=∠EGB，由此可得出结论．

解答：证明：∵CD与EF相交于点H，
∴∠1=∠2．
∵AB∥CD，EF与AB、CD分别交于G、H，
∴∠2=∠EGB．
∵GN是∠EGB的平分线，
∴∠4=

1

2

∠EGB．
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证），
∴∠1=∠EGB．
∵∠4=

1

2

∠EGB，
∴∠4=

1

2

∠1．
故答案为：对顶角的性质，两直线平行，同位角相等，

1

2

，等量代换，∠4=

1

2

∠EGB．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．