Question

12．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＞$\frac{2}{5}$，则nx-m＜0的解集是x＞-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由mx+n＞0的解集为x＞$\frac{2}{5}$得$\frac{n}{m}$=-$\frac{2}{5}$，且m＞0、n＜0，从而得出nx-m＜0的解集是x＞$\frac{m}{n}$，即x＞-$\frac{5}{2}$．

解答 解：∵mx+n＞0，即x＞-$\frac{n}{m}$的解集为x＞$\frac{2}{5}$，
∴-$\frac{n}{m}$=$\frac{2}{5}$，即$\frac{n}{m}$=-$\frac{2}{5}$，且m＞0，
∴n＜0，
则nx-m＜0的解集是x＞$\frac{m}{n}$，即x＞-$\frac{5}{2}$，
故答案为x＞-$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．