Question

17．如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，结果精确到0.1）

Answer 1

分析 过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°-30°=45°，在Rt△ABD中求出BD=$\frac{1}{2}$AB=20，在R_t△BDP中求出PB即可．

解答 解：过B作BD⊥AP于D，
由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°-30°=45°，
在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=20，
在R_t△BDP中，∵∠P=45°，
∴PB=$\sqrt{2}$BD=20$\sqrt{2}$≈28.3（海里）．
答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．

点评 此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键．