Question

已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
（1）当BC=4，点M、N分别是AC、BD的中点时，求MN的长．
（2）当点D与点B重合，点P在线段AB延长线上运动时，问

PA+PB

PC

的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）需要分两种情况进行讨论：点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质和线段间的和差关系进行解答；
（2）根据题意作出图形，设BP=x，则AP=12+x，PC=6+x，将相关线段的长度代入

PA+PB

PC

可得到

PA+PB

PC

的值是2，不再改变．

解答：解：（1）如图①，当点C在线段AB上时，MN=MC+BC+BN=

1

2

AC+BC+

1

2

BD
=

1

2

（AB-BC）+BC+

1

2

（CD-BC）
=

1

2

×（12-4）+4+

1

2

×（6-4）
=9；
如图②，当点C在线段AB延长线上时，MN=MB+BC+CN=AB-AM+BC+CD-ND
=AB+BC+CD-AM-ND
=12+4+6-

1

2

×（12+4）-

1

2

×（6+4）
=9．
∵BC=4＜AB，
∴点C不能在线段AB延长线上，此种情况不存在．

（2）

PA+PB

PC

的值不变．理由如下：
如图③，设BP=x，则AP=12+x，PC=6+x，
∵

PA+PB

PC

=

12+x+x

6+x

=2，
∴

PA+PB

PC

的值不变．

点评：本题考查了两点间的距离．在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．