Question

小明在教学楼的点P处观察对面的办公大楼，为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小明测得办公大楼顶部A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为58°，已知办公大楼高（点A到地面的距离）为46米，CD=10米，求点P到AD的距离PM（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到0.1米）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．

解答：解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N
则∠APM=45°，∠BPM=58°，NM=10米
设PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x-10）tan58°≈1.60（x-10）（米）
由AM+BN=46米，得x+1.60（x-10）=46
解得x≈23.8．
故点P到AD的距离约为23.8米．

点评：此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．