Question

如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA、OB分别交⊙O于E、F，AB与⊙O切于点C，若AB=2

2

cm，则

EF

的长等于

 

．

Answer 1

考点：弧长的计算,切线的性质

专题：

分析：连接OC，则OC是等腰直角△斜边上的高，因而OC=

1

2

AB，即可得该圆的半径，然后由弧长公式进行解答．

解答：解：如图，连接OC．
∵AB与⊙O切于点C，
∴OC⊥AB．
又∵△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，
∴点C是AB的中点，
∴OC=

1

2

AB，
又∵AB=2

2

cm，
∴OC=

2

cm．
∴

EF

的长为：

90π× 2

180

=

2 π

2

cm．
故答案是：

2 π

2

cm．

点评：本题考查了圆的切线性质，弧长的计算．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．