Question

3．如图，一条直线经过A（-1，0），B（0，-2）两点，将这条直线向上平移后，与x轴，y轴的交点分别为C，D．若AB=CD，则直线CD的函数关系表达式为（　　）

• A． y=-2x+2
• B． y=2x-2
• C． y=-x-2
• D． y=-2x-2

Answer 1

分析 设直线AB的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答，根据平行直线的解析式的k值相等设出直线CD的表达式，再根据平行四边形的性质求出点C的坐标，然后代入求解即可．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线经过点A（-1，0），B（0，-2）
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-2x-2；

（2）∵CD为直线AB向上平移得到，
∴设直线CD的解析式为y=-2x+c，
∵AB=DC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∴点C的坐标为（0，2），
∴c=2，
∴直线CD的解析式为y=-2x+2．
故选A．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的判定和性质，难点在于利用平行直线的解析式的k值相等设出直线CD的表达式．