Question

12．如图，平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），点B绕点A顺时针旋转90°得点B’的坐标为（2，3），则B的坐标为（-2，1）．

Answer 1

分析 首先过点B′作B′C⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，进而得出△ABD≌△B′AC（AAS），即可得出B的坐标．

解答 解：过点B′作B′C⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵点A坐标为（1，0），B’的坐标为（2，3），
∴AC=2-1=1，B′C=3，
∵点B绕点A顺时针旋转90°得点B’，
∴∠BAB′=90°，
∴∠DOB+∠CAB′=90°，
∵∠CAB′+∠AB′C=90°，
∴∠DAB=∠AB′C，
在△ABD和△B′AC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠ACB′}\\{∠DAB=∠B′}\\{AB=AB′}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△B′AC（AAS），
∴BD=AC=1，AD=B′C=3，
∴DO=3-1=2，
∴则B的坐标为：（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．

点评 此题主要考查了坐标与图形的性质和全等三角形的判定与性质，正确利用旋转的性质得出△ABD≌△B′AC是解题关键．