Question

8．平行四边形的一个角的平分线把一条边分为5和4两部分，则平行四边形的周长为26或28．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，证出BE=AB，分两种情况，即可得出答案．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE，
∵角的平分线AE把一条边分成长是4和5的两部分，
则BC=AD=9，
当BE=4，EC=5时，AB=4，周长=2（9+4）=26，
当BE=5，EC=4时，AB=5，周长=2（9+5）=28，
即?ABCD的周长是26或28．
故答案为：26或28．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．