Question

20．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a-2）²+$\sqrt{b-3}$=0，|c-4|≤0．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由非负数的性质可求得结论；
（2）由P到线段A0的距离为|m|，由三角形的面积公式可求得结论；
（3）根据△AOP的面积与△ABC的面积相等激发出即可得到结论．

解答 解：（1）∵（a-2）²+$\sqrt{b-3}$=0，
∴a=2，b=3，
∵|c-4|≤0，
∴c=4；

（2）由（1）得A（0，2），
∵点P（m，1）在第二象限，
∴P到线段A0的距离为|m|，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$×2•|m|=|m|，
∵m＜0，
∴S_△AOP=-m；

（3）存在点P（-6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等，
理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），
∴|BC|=4，点A到BC的距离为3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∵△AOP的面积与△ABC的面积相等，
∴-m=6，解得m=-6，
∴存在点P（-6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各性质是解题的关键．