Question

10．已知：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…，设A=2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1，则A的个位数字是1．

Answer 1

分析 A中2变形后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．

解答 解：A=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3¹⁶-1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3³²-1）（3³²+1）+1
=3⁶⁴-1+1
=3⁶⁴，
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，
则A的个位数字是1，
故答案为：1．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．