Question

3．已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=$\sqrt{21}$，AD=2，试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上，并说明理由．

Answer 1

分析 根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．

解答 解：
在，
理由：连接AC，
∵∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}+A{B}^{2}}$=5，
∵AD²+CD²=25=AC²，
∴∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
∴A、B、C、D四点在同一个圆上．

点评 本题考查了圆周角定理，90度的圆周角所对的弦是直径，理解定理是关键．