Question

12．如图1，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得
（1）玩具火车的长为4  个单位长度．
（2）你能解决下面问题吗？
一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？请你帮他求出来．
（3）在（1）的条件下数轴上放置与AB一模一样的玩具火车CD，使原点与C重合，两列玩具火车分别从O和A同时向右出发，已知CD火车速度1个单位/秒，AB火车速度为0.5个单位/秒，问几秒两火车头A与C相距1个单位？

Answer 1

分析 （1）此题关键是正确识图和理解当A点移动到B点时，B点所对应的数为15，由数轴观察得三个玩具火车的长为15-3=12，则可以求一个玩具火车的长；
（2）与（1）类似，把小明与奶奶的年龄差看作是火车长AB，烦人奶奶和小明一样大时，看作向左移，把B移到A，A′对应-40，小明和奶奶一样大时，向右移，到B′，116，计算可得火车长，即小明与奶奶的年龄差，从而得出奶奶的年龄；
（3）看火车头，C与A，设时间为x秒，点C向右移动表示为x，点A向右移动，表示为7+0.5x，根据两火车头A与C相距1个单位列方程得结论，注意有两种情况，因为CD火车速度大，所以可以分为CD火车在AB火车的右边或左边分别列式．

解答 解：（1）如图1，可知：三个玩具火车的长为15-3=12，
则一个玩具火车的长为：12÷3=4，
故答案为：4；
（2）借助数轴，类似（1）可知：
奶奶和小明的年龄差为AB，
A′表示的数为-40，B′表示的数为116，
116-（-40）=156，156÷3=52，
则52是奶奶和小明的年龄差，
∴116-52=64，
则奶奶现在的年龄是64岁；
（3）如图2，设x秒两火车头A与C相距1个单位，
由（1）得：A表示的数为3+4=7，
7+0.5x=x+1，或7+0.5x+1=x，
x=12或x=16，
答：12秒或16秒时两火车头A与C相距1个单位．

点评 本题是数轴与移动的火车问题，比较难理解，考查了动点问题与数轴上的点的关系，注意火车不管如何移动，长度不变，尤其是第（3）容易丢解，要注意CD火车有可以超过AB火车．