Question

19．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$），其中a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）
=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}÷\frac{b-a}{ab}$
=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}•\frac{ab}{b-a}$
=$-\frac{ab}{a+b}$，
当a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1时，原式=$-\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}$=-$\frac{3-1}{2\sqrt{3}}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．