借助计算器计算下列各式:(1)$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5,(2)$\sqrt{{44}^{2}+{33}^{2}}$=55,(3)$\sqrt{{444}^{2}+{333}^{2}}$=555,(4)$\sqrt{{4444}^{2}+{3333}^{2}}$=5555,试猜想$\sqrt{\underset{\underbrace{44-{4}^{2}}}{2015� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．借助计算器计算下列各式：
（1）$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5；
（2）$\sqrt{{44}^{2}+{33}^{2}}$=55；
（3）$\sqrt{{444}^{2}+{333}^{2}}$=555；
（4）$\sqrt{{4444}^{2}+{3333}^{2}}$=5555；
试猜想$\sqrt{\underset{\underbrace{44…{4}^{2}}}{2015个}+\underset{\underbrace{33…{3}^{2}}}{2015个}}$的结果为$\underset{\underbrace{55…5}}{2015个5}$．

分析首先根据数的开方的运算方法，分别求出$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$、$\sqrt{{44}^{2}+{33}^{2}}$、$\sqrt{{444}^{2}+{333}^{2}}$、$\sqrt{{4444}^{2}+{3333}^{2}}$的值各是多少；然后根据所得的结果总结出规律，并能应用总结的规律，猜想$\sqrt{\underset{\underbrace{44…{4}^{2}}}{2015个}+\underset{\underbrace{33…{3}^{2}}}{2015个}}$的结果为多少即可．

解答解：根据分析，可得
（1）$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5；
（2）$\sqrt{{44}^{2}+{33}^{2}}$=55；
（3）$\sqrt{{444}^{2}+{333}^{2}}$=555；
（4）$\sqrt{{4444}^{2}+{3333}^{2}}$=5555；
猜想$\sqrt{\underset{\underbrace{44…{4}^{2}}}{2015个}+\underset{\underbrace{33…{3}^{2}}}{2015个}}$的结果为：$\underset{\underbrace{55…5}}{2015个5}$．
故答案为：5、55、555、5555、$\underset{\underbrace{55…5}}{2015个5}$．

点评此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及探寻规律问题的应用，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．

练习册系列答案

	A．	$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$		B．	$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$
	C．	$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}=\frac{1}{2}$		D．	$\frac{△ADE的面积}{△ABC的面积}=\frac{1}{3}$

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