Question

14．用计算器探索：
（1）$\sqrt{{1}^{3}}$=1．
（2）$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}}$=3．
（3）$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}}$=6．
（4）$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}}$=10．
…
（5）通过观察，我们发现：$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+…+{n}^{3}}$=$\frac{1}{2}n（n+1）$（n为正整数）．

Answer 1

分析 首先根据数的开方的运算方法，分别求出$\sqrt{{1}^{3}}$、$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}}$、$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}}$、$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}}$的值各是多少；然后根据所得的结果总结出规律，并能应用总结的规律，求出$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+…+{n}^{3}}$的值是多少即可．

解答 解：（1）$\sqrt{{1}^{3}}$=1．
（2）$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}}$=3．
（3）$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}}$=6．
（4）$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}}$=10．
…
∵1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
10=1+2+3+4，
∴$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+…+{n}^{3}}$=1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}n（n+1）$（n为正整数）．
故答案为：1、3、6、10、$\frac{1}{2}n（n+1）$．

点评 此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及探寻规律问题的应用，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．