Question

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． $\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$
• B． $\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$
• C． $\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}=\frac{1}{2}$
• D． $\frac{△ADE的面积}{△ABC的面积}=\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，根据平行线分线段成比例得到$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$．
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．